Pengukuran Variasi Kelompok Statistika Penelitian

Untuk bisa menjelaskan kondisi suatu kelompok, peneliti dapat menggunakan tingkat variasi data yang dimiliki oleh data kelompok tersebut. Tingkat variasi data kelompok dapat diketahui dengan cara melihat rentang data dan standar deviasi pada suatu kelompok yang nilainya telah diketahui.

Sebelum mempelajari materi tentang Pengukuran Variasi Kelompok Statistika Penelitian, terlebih dahulu pelajari materi tentang: Statistik Deskriptif Beserta Penjelasannya, Penyajian Data Statistika Penelitian Beserta Penjelasannya, dan Cara Pengukuran Tendency Central Statistika.

Rentang Data

Rentang data (data range) dapat diketahui dengan cara mengurangi nilai data terbesar dengan nilai data terkecil yang ada pada kelompok melalui rumus 1.

R = Xt - Xr               (Rumus 1)

• R adalah rentang
• Xt adalah data terbesar dalam kelompok
• Xr adalah data terkecil dalam kelompok

Contoh: Sepuluh pegawai pada lembaga X, mendapatkan gaji masing-masing pegawai tiap bulan dalam satuan ribu rupiah adalah:

50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700.

Data terkecil dari kelompok adalah 50.
Data terbesar dari kelompok adalah 700.

R = 700 - 50
R = 650
Jadi, rentang gaji 10 orang pegawai adalah 650 ribu rupiah.

Rentang data menunjukkan tingkat variasi kelompok. Misalnya, rentang gaji PT X adalah 300.000. Sedangkan rentang gaji pada PT Y adalah 500.000. Hal ini menunjukkan bahwa pegawai PT Y memiliki tingkat gaji yang lebih bervariasi daripada PT X. 

Varians

Salah satu teknik statistik yang sering dipergunakan dalam menjelaskan homogenitas data kelompok adalah menggunakan nilai varians. Nilai varians adalah nilai dari jumlah kuadrat dari semua nilai-nilai deviasi individu terhadap nilai rata-rata kelompok. Varians populasi diberi simbol σ² (dibaca sigma kuadrat) dan standar deviasi diberi simbol σ. Sedangkan nilai varians untuk sampel disimbolkan s² dan nilai standar deviasi sampel disimbolkan dengan s. Contoh penghitungan nilai varians dan standar deviasi diperlihatkan pada tabel 1. 

Tabel 1 Varians dan Simpangan Baku

No. Mahasiswa	Nilai Mahasiswa	Simpangan xi - x̅	Simpangan Kuadrat (xi - x̅)²
1	60	-11	121
2	70	-1	1
3	65	-6	36
4	80	9	81
5	70	-1	1
6	65	-6	36
7	75	4	16
8	80	9	81
9	70	-1	1
10	75	4	16
Jumlah	710	0	390

Pada tabel 1 tersebut ditunjukkan nilai statistik suatu kelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang, yang selanjutnya diberi simbol xi. Dari nilai 10 orang tersebut rata-rata x̅ (dibaca x bar) adalah:

x̅ = (60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75)/10
x̅ = 71
Jadi, nilai rata-ratanya adalah 71.

Baca Juga:

• Populasi dan Sampel Statistika Penelitian
• Teknik Sampling Statistika Penelitian dan Penjelasannya
• Pengujian Hipotesis Statistika Penelitian dan Penjelasannya
• Rumusan Hipotesis Statistika dan Penjelasannya

Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Nilai simpangan atau deviasi untuk mahasiswa urutan ke 1 adalah 60-71 = -11. Sedangkan untuk mahasiswa urutan ke 8 adalah 80-71 = 9. Total jumlah simpangan (xt - xr) harus bernilai 0. Seperti telah dikemukakan bahwa rata-rata (mean) dari jumlah kuadrat simpangan disebut varians, sedangkan akar dari varians disebut standar deviasi. Dengan demikian varians kelompok data dari tabel 1 adalah:

s² = 390/10
s² = 39

dengan nilai standar deviasi adalah,
s = 6,24

Berdasarkan hasil perhitungan, maka nilai varians dari data kelompok dirumuskan pada rumus 2 sebagai berikut:

σ² = (Σ(xi - x̅)²)/n               (Rumus 2)

• (xi - x̅) adalah simpangan
• σ² adalah varians populasi
• n adalah jumlah sampel

Standar deviasi dirumuskan pada rumus 3, sebagai berikut:

σ = √((Σ(xi - x̅)²)/n)               (Rumus 3)

• (xi - x̅) adalah simpangan
• σ adalah simpangan baku populasi
• n adalah jumlah sampel

Rumus tersebut digunakan untuk data populasi, sedangkan untuk data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja, tetapi juga dibagi dengan n-1 seperti diperlihatkan pada rumus 4 dan rumus 5, dimana n-1 adalah nilai derajat kebebasan.

s² = ((Σ(xi - x̅)²)/(n-1))               (Rumus 4)

• (xi - x̅) adalah simpangan
• s² adalah varians sampel
• n adalah jumlah sampel

s = √((Σ(xi - x̅)²)/(n-1))               (Rumus 5)

• (xi - x̅) adalah simpangan
• s adalah simpangan baku sampel
• n adalah jumlah sampel

Setelah diketahui teknik penjelasan data kelompok dengan menggunakan varians dan standar deviasi, maka setelah menghitung nilai dengan pengukuran tendensi sentral (modus, median, dan mean), sebaiknya juga dilanjutkan dengan menghitung nilai variasi kelompok (rentang dalam varians dan standar deviasi), agar penjelasan data yang diberikan juga menjadi lebih banyak pemahamannya. 

Contoh, penghitungan nilai koefisien varians:

Data nilai kelompok 1 = 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
Data nilai kelompok 2 = 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116

Rata-rata nilai kelompok 1 = 10, simpangan baku = 4,32,
Rata-rata nilai kelompok 2 = 110, simpangan baku = 4,32,

Dalam hal ini, maka nilai koefisien varians dapat dihitung dengan rumus 6, sebagai berikut:

IV = (s / Rata-rata) x 100%               (Rumus 6)

• IV adalah indeks variasi

Jadi,
IV Kelompok 1 = (4,32/10) x 100%
IV Kelompok 1 = 43,2%
IV Kelompok 2 = (4,32/110) x 100%
IV Kelompok 2 = 3,93%

Menghitung Standar Deviasi untuk Data Bergolong

Standar deviasi kumpulan data yang tersusun pada tabel distribusi frekuensi untuk data bergolong dapat dihitung dengan rumus 7:

s = √((Σfi(xi - x̅)²)/(n-1))               (Rumus 7)

• fi adalah jumlah data dalam suatu kelompok
• (xi - x̅) adalah simpangan
• s adalah simpangan baku sampel
• n adalah Jumlah Sampel

Untuk data interval nilai kemampuan managerial dari 100 pegawai PT Tanjung Konoha, standar deviasinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus 7, dimana data disusun sesuai dengan tabel 2, dengan ketentuan nilai rata-rata untuk data pegawai adalah 60,70 (x̅), dan n adalah 100 (n-1 = 99). maka nilai standar deviasinya untuk perhitungan data bergolong diperlihatkan sebagai berikut:

Tabel 2 Pengukuran Variasi Kelompok Data Bergolong

Interval Nilai	fi	xi	xi - x̅	(xi - x̅)²	fi(xi - x̅)²
21 - 30	2	25,5	-35,2	1239,04	2478,08
31 - 40	6	35,5	-25,2	635,04	3810,24
41 - 50	18	45,5	-15,2	231,04	4158,72
51 - 60	30	55,5	-5,2	27,04	811,2
61 - 70	20	65,5	4,8	23,04	460,8
71 - 80	10	75,5	14,8	219,04	2190,4
81 - 90	8	85,5	24,8	615,04	4920,32
91 - 100	6	95,5	34,8	1211,04	7266,24
Jumlah	100	-	-	-	26096

Berdasarkan rumus 7 untuk menghitung standar deviasi data bergolong, maka standar deviasi atau simpangan bakunya adalah :

s = √(26096/99)

s = √(264,09)

s = 16,24

Jadi, standar deviasi nilai kemampuan manajerial dari 100 pegawai PT Tanjung Konoha adalah 16,24.

Referensi Tambahan:

• Tingkat Kesalahan Pengujian Hipotesis Statistika Penelitian
• Kesalahan Pengujian Hipotesis Statistika Penelitian
• Pengujian Hipotesis Deskriptif Satu Sampel Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Deskriptif Satu Sampel Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif Statistika
• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel
• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Parametris

Artikel ini didedikasikan kepada: Silvianita Ika Aprillia Vridayanti, Siska Susilawati, Siti Muamanah, Syarif Kavi Muhammad, dan Synthia Dewi Nurul Imaniah.

Location: Semarang, Kota Semarang, Jawa Tengah, Indonesia

Berbagi :