Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Nonparametris

Berikut ini dijelaskan penggunaan statistik nonparametris dalam proses pengujian hipotesis komparatif menggunakan dua sampel yang berkorelasi. Teknik statistik yang digunakan pada proses pengujian adalah Mc Nemar Test untuk menguji hipotesis komparatif dengan tipe data nominal, sedangkan Sign Test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dengan tipe data ordinal.

Sebelum mempelajari materi tentang Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Nonparametris, terlebih dahulu pelajari materi tentang: Pengujian Hipotesis Komparatif Statistika, Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, dan Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Parametris.

Mc Nemar Test

Teknik uji Mc Nemar Test merupakan teknik uji yang digunakan untuk jenis hipotesis komparatif dua sampel, dimana kedua sampel tersebut saling berkorelasi satu sama lain dengan tipa data nominal atau tipe data diskrit. Hipotesis yang dihasilkan dari teknik uji ini adalah bentuk hipotesis perbandingan antara sebelum dan sesudah diberikan suatu pengkondisian tertentu.

Untuk mempermudah proses pengujian tingkat signifikansi data pada setiap proses perubahan, maka data tersebut dapat disusun ulang menggunakan tabel ABCD sebagai berikut:

Tabel ABCD

Sebelum	Sesudah
	-	+
-	A	B
+	C	D

Tabel (+) dan (-) digunakan sebagai penanda dari hasil jawaban yang berbeda. Kondisi dan kasus yang menampakkan suatu perubahan nilai akan terlihat pada sel tabel A dan sel tabel D. Nilai perubahan akan dicatat pada sel tabel A jika nilainya menuju kearah positif, dan akan dicatat pada sel tabel D jika nilainya menuju kearah sebaliknya. Jika tidak ditemukan bentuk perubahan yang mengarah ke nilai positif, maka data akan dicatat pada sel tabel B, begitupun jika tidak ditemukan bentuk perubahan yang mengarah pada nilai negatif, maka data akan dicatat pada tabel C.

A + D merupakan jumlah total dari nilai atau kondisi data yang mengalami perubahan, sedangkan untuk B dan C merupakan data kondisi yang tidak mengalami perubahan nilai apapun. H0 = (A + D)/2 akan berubah dalam satu arah, dan merupakan nilai frekuensi yang diharapkan dibawah fo pada kedua sel tabel A dan D.

Test Mc Nemar merupakan bentuk uji yang berdistribusi, sehigga Chi Kuadrat (X²) dapat digunakan untuk proses pengujian hipotesis, dimana bentuk persamaan dasarnya diperlihatkan pada rumus 1. berikut.

Chi Kuadrat Statistika Penelitian

• fo adalah frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke-i
• fh adalah frekuensi yang diharapkan dibawah fo dalam kategori ke-i

Uji signifikansi hanya dapat dilakukan pada pengkondisian A dan D. Nilai A adalah jumlah kasus yang diamati pada sel tabel A dan nilai D adalah jumlah kasus yang diamati pada sel tabel D, dimana nilai 1/2(A + D) merupakan jumlah kasus yang diharapkan yang terdapat pada sel tabel A dan sel tabel D, maka jika tersebut disederhanakan menggunakan rumus 1, maka bentuk tersebut kemudian dapat diubah lagi ke dalam bentuk rumus 2 sebagai berikut.

Penyederhanaan Chi Kuadrat Statistika Penelitian

Rumus 2 kemudian dikembangkan menjadi rumus 2.2.

Penyederhanaan Chi Kuadrat Lanjutan Statistika Penelitian

Rumus 2.2 akan menjadi lebih berkembang dengan adanya 'koreksi kontinuitas', yaitu dengan mengurangi nilai 1. Koreksi kontinuitas dilakukan karena adanya nilai distribusi yang menggunakan bentuk distribusi normal, sehingga bentuk distribusi normal menjadi bentuk biasa yang menggunakan data yang bersifat kontinum atau berkelanjutan. Setelah dikembangkan menggunakan persamaan korelasi kontinuitas, maka rumus 2 dikembangkan menjadi rumus 3.

Chi Kuadrat Menggunakan Koreksi Kontinuitas

Contoh: Sebuah perusahaan ingin mengetahui jumlah pengaruh papan iklan dalam suatu pertandingan olah raga terhadap jumlah penjualan barang. Untuk dapat mengetahui nilai tersebut, maka dilakukan suatu kegiatan penelitian dengan pengumpulan datanya dilakukan menggunakan survei terhadap sejumlah sampel tertentu pada suatu populasi. Dalam proses pengumpulan data, sampel diambil secara acak dari 200 orang sampel pada suatu populasi penonton pertandingan olahraga. Dari hasil pengamatan, maka diketahui bahwa sebelum ada papan iklan, jumlah pembeli barang adalah sebanyak 50 orang, dan jumlah yang tidak membeli barang adalah sebanyak 150 orang. Setelah dipasang papan iklan selama kegiatan pertandingan, maka dari 200 sampel yang diambil terdapat 125 orang yang membeli barang, dan 75 orang tidak membeli barang. Jika diamati lebih teliti, dari 125 orang yang membeli barang tersebut, ternya 40 diantaranya adalah pembeli tetap, dan pembeli baru jumlahnya adalah 85. Sedangkan dari 75 orang yang tidak membeli barang, terdapat 10 yang awalnya membeli barang menjadi tidak membeli barang, dan yang dari awal tetap tidak membeli barang adalah 65 orang, secara sederhana penjelasan tersebut ditampilkan pada tabel 1.

Tabel 1 Data Peningkatan Penjualan

Sebelum Ada Iklan		Setelah Ada Iklan
Keputusan	f	f Total		Tetap		Berubah
Membeli	50	125	=	40	+	85
Tidak Membeli	150	75	=	65	+	10
	200	200		105		95

Catatan: Untuk dapat menemukan pengaruh nilai iklan terhadap nilai penjualan barang, maka dilakukan perbandingan antara hasil pengamatan sebelum dan sesudah adanya papan iklan.

Baca Juga:

• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Parametris

Dari hasil kegiatan penelitian, maka hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut:

• Ho : Tidak ada perubahan ataupun perbedaan nilai penjualan antara sebelum dan sesudah adanya papan iklan.
• Ha : Terdapat perubahan nilai penjualan antara sebelum dan sesudah adanya papan iklan. 

Untuk pempermudah proses pengamatan data, maka data yang telah dikumpulkan sebelumnya disusun ke dalam tabel ABCD.

Tabel ABCD

Keputusan	Membeli	Tidak membeli
Membeli	40	10
Tidak Membeli	85	65
Jumlah	125	75

Dapat dibaca: Tidak membeli menjadi membeli jumlahnya adalah 85, pembeli tetap jumlahnya adalah 40, tetap tidak membeli jumlahnya adalah 65, dan pembeli menjadi tidak membeli jumlahnya adalah 10. Perubahan terjadi pada kolom warna abu-abu.

Jadi, dengan menggunakan rumus 3 maka nilai X² hitung adalah 57,642

Nilai Chi Kuadrat hitung dibandingkan dengan nilai yang berada pada Tabel Chi Kuadrat...]. Dari hasil perbandingan, jika nilai dk adalah 1 dan batas toleransi kesalahan yang ditetapkan adalah 5%, maka nilai Chi Kuadrat tabel adalah 3,481. Karena nilai Chi Kuadrat hitung lebih kecil atau sama dengan (≤) nilai Chi Kuadrat Tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Berdasarkan hasil perbandingan tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa harga Chi Kuadrat hitung bernilai lebih besar daripada Chi Kuadrat Tabel (57,642 > 3,481), sehingga Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi, terdapat perubahan nilai penjualan antara sebelum dan sesudah adanya papan iklan, dimana setelah diberi papan iklan maka nilai penjualan akan meningkat, atau dengan kata lain pemberian papan iklan untuk kegiatan penjualan produk pada suatu pertandingan olahraga memiliki pengaruh dalam peningkatan jumlah penjualan barang.

Sign Test (Uji Tanda)

Sign Test dapat dipergunakan pada proses pengujian hipotesis dua sampel yang saling berkorelasi, dimana data yang digunakan pada proses pengamatan adalah tipe data ordinal. Dinamakan Sign Test karena data yang akan diamati akan dinyatakan dalam bentuk tanda positif dan tanda negatif. Contoh kalimat pertanyaan untuk uji Sign Test, "Apakah pemberian insentif tambahan kepada para ASN akan memberikan pengaruh positif atau pengaruh negatif terhadap kinerja seorang pegawai?" Jadi, pada percobaan tersebut tidak ditanyakan seberapa besar pengaruh perubahannya, melainkan hanya berupa kondisi positif atau kondisi negatif dari suatu pengkondisian tertentu.

Data sampel yang dipergunakan pada proses penelitian adalah bentuk data sampel yang berpasangan, contoh suami dan istri, pria dan wanita, pegawai negeri dan pegawai swasta, dan lain sebagainya seperti diperlihatkan pada tabel 2, dengan tanda positif dan tanda negatif ditentukan berdasarkan nilai yang terdapat pada data yang diamati.

Tabel 2 Tingkat Kesejahteraan Keluarga

Data dari Istri				Data dari Suami
Sebelum	Sesudah	Beda	Ranking Perubahan	Sebelum	Sesudah	Beda	Ranking Perubahan
2	4	2	4	1	6	5	1
2	3	1	5	4	6	2	4
4	6	2	4	2	3	1	5
5	7	2	4	6	7	1	5
4	5	1	5	2	4	2	4
2	4	2	4	3	6	3	3
1	3	2	4	1	4	3	3
2	6	4	2	2	7	5	1
1	6	5	1	1	4	3	3
7	9	2	4	2	3	1	5
4	7	3	3	4	8	4	2
5	9	4	2	6	9	3	3
2	4	2	4	2	7	5	1
3	5	2	4	2	6	4	2
6	9	3	3	5	9	4	2
3	7	4	2	1	6	5	1
2	4	2	4	4	5	1	5
3	8	5	1	2	6	4	2
1	2	1	5	1	3	2	4
2	3	1	5	2	4	2	4

Nilai hipotesis nol yang diuji adalah p (Xa > Xb) = p (Xa < Xb), atau setara dengan 0,5. Nilai peluang yang berubah dari Xa ke Xb adalah sama dengan nilai Xb ke Xa yaitu 0,5, artinya peluang untuk memperoleh beda tanda positif dan tanda negatif adalah sama. Jika tanda positif lebih banyak daripada tanda negatif, atau tanda negatif lebih banyak dari tanda positif, maka Ho ditolak.

Xa merupakan nilai yang didapat setelah diberlakukan suatu pengkondisian dan Xb adalah nilai yang didapat sebelum dilakukan suatu pengkondisian. Nilai Ho dapat diketahui berdasarkan nilai median yang berasal dari kelompok data yang diobservasi. Jika jarak antara nilai median terhadap tanda positif ataupun tanda negatif adalah sama dengan Ho, maka Ho diterima.

Jika hasil Xa - Xb memperlihatkan hasil nilai yang berbeda, dan m adalah nilai median dari perbedaan nilai tersebut, maka Sign Test dapat digunakan untuk menguhi Ho : m = 0 dan Ha : m ≠ 0 dengan peluang masing-masing kedua hipotesis tersebut adalah 0,5. Jadi, Ho : 0 adalah 0,5 dan Ha : p ≠ 0,5.

Untuk ukuran nilai sampel yang lebih kecil atau kurang dari sama dengan 25, maka proses pengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip dari distribusi Binomial dengan nilai P adalah sama dengan nilai Q, atau sama dengan 0,5, dimana nilai N adalah jumlah pasangan. Jika suatu pasangan observasi tidak menunjukkan perbedaan apapun, atau nilai selisih adalah 0 maka pasangan tersebut dicoret dari hasil analisis, sehingga nilai N-nya menjadi berkurang. Untuk proses pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan cara membandingkan antara hasil hitung terhadap nilai pada tabel IV...], dimana nilai x tabel merupakan tanda positif ataupun tanda negatif yang bernilai lebih kecil.

Contoh: Terdapat 25 pasangan ( bukan mesum :D ), dimana dari 25 pasangan yang telah dilakukan observasi tersebut, terdapat 20 pasangan yang menunjukkan nilai perubahan positif (+) dan 5 pasangan yang menunjukkan nilai perubahan negatif (-), maka nilai N adalah 20 dan X adalah 5. Dari hasil pengamatan dengan menggunakan Uji Satu Pihak, maka nilai p tabel adalah 0,002.

Contoh: Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh antara kenaikan uang insentif yang diberikan kepada para karyawan terhadap tingkat kesejahteraan karyawan tersebut. Untuk dapat mengetahui nilai pengaruh tersebut, maka dilakukan proses survei terhadap 20 orang pegawai yang sampelnya diambil secara acak. Dari 20 sampel yang telah diambil tersebut, selanjutnya peserta yang menjadi sampel diminta untuk mengisi sebuah survei dimana perintah dari survei tersebut adalah memberikan penilaian terhadap tingkat kesejahteraan keluarga Bapak/Ibu sebelum dan setelah adanya kenaikan insentif. Dimana rentang nilai yang diberikan untuk proses penilaian adalah 1 sampai dengan 10. Nilai rentang 1 menyatakan sangat tidak sejahtera dan nilai 10 berarti menyatakan sangat sejahtera. Hasil pengisian survei selanjutnya diperlihatkan pada tabel 2.

Untuk proses pengujian data dengan menggunakan Sign Test, maka data yang harus diamati adalah data dalam bentuk ordinal atau bentuk peringkat, sehingga data pada tabel 2 selanjutnya diubah menjadi data lain seperti diperlihatkan pada tabel 3.

• Ho : Tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan dari insentif yang diberikan terhadap terhadap tingkat kesejahteraan.
• Ha : Terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan dari insentif yang diberikan terhadap tingkat kesejahteraan.

Tabel 3 Tingkat Kesejahteraan Keluarga

No	Ranking Perubahan Menurut		Arah			Tanda
	Istri	Suami
1	4	1	4	>	1	-
2	5	4	5	>	4	-
3	4	5	4	<	5	+
4	4	5	4	<	5	+
5	5	4	5	>	4	-
6	4	3	4	>	3	-
7	4	3	4	>	3	-
8	2	1	2	>	1	-
9	1	3	1	<	3	+
10	4	5	4	<	5	+
11	3	2	3	>	2	-
12	2	3	2	<	3	+
13	4	1	4	>	1	-
14	4	2	4	>	2	-
15	3	2	3	>	2	-
16	2	1	2	>	1	-
17	4	5	4	<	5	+
18	1	2	1	<	2	+
19	5	4	5	>	4	-
20	5	4	5	>	4	-
Catatan: Nilai N akan berkurang jika nilai peringkat adalah sama antara istri dengan suami.

Dari tabel 3 diperlihatkan bahwa tanda positif (+) adalah sejumlah 7 tanda dan tanda negatif (-) adalah sejumlah 13 tanda. Berdasarkan Tabel IV...] maka nilai N adalah 20 dan tidak terdapat berbedaan tanda (+) ataupun tanda (-), jika nilai p adalah 7 maka nilai tabelnya adalah 0,132. Jika tingkat kesalahan yang ditoleransi adalah 5% atau 0,05, maka nilai 0,132 adalah lebih besar daripada nilai 0,05. Sehingga Ho diterima, dan Ha ditolak. Jadi, Tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan dari insentif yang diberikan terhadap tingkat kesejahteraan, dimana pengaruh positif hanya berlaku pada sampel itu sendiri, dan tidak dapat digeneralisasikan terhadap populasi dari sampel tersebut.

Untuk ukuran sampel yang nilainya lebih besar dari 25 sampel, maka dapat dilakukan pengujian Chi Kuadrat, dengan rumus 4.

Chi Kuadrat Statistika Penelitian

• n1 adalah banyak data positif
• n2 adalah banyak data negatif

Dari hasil perhitungan dengan rumus 4, maka hasil yang didapatkan adalah bernilai sama sebesar 2,45, sehingga Ho ditolak.

Untuk dapat membuktikan apakah nilai Ho ditolak atau diterima, maka proses hitung Chi Kuadrat hasilnya dibandingkan dengan tabel Chi Kuadrat...]  dengan dk adalah 1, dan tingkat toleransi kesalahan yang ditetapkan adalah 5% (0,05), maka nilai Chi Kuadrat Tabel adalah 3,841. Karena nilai Chi Kuadrat hitung lebih kecil daripada nilai Chi Kuadrat tabel (2,45 < 3,841), maka Ho diterima dan Ha ditolak, dimana hasil perhitungan ini adalah sama dengan hasil perhitungan yang telah dilakukan sebelumnya.

Wilcoxon Match Pairs Test

Teknik uji ini merupakan bentuk penyempurnaan dari teknik uji Sign Test. Pada Sign Test besar nilai selisih antara nilai positif dan nilai negatif tidak diperhitungkan, namun pada teknik uji Wilcozon Match Pairs Test nilai selisih antara nilai positif dan nilai negatif diperhitungan, dimana penggunaannya adalah untuk menguji nilai hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi dengan tipe data yang berbentuk ordinal atau tipe data berjenjang.

Contoh: Seorang peneliti melakukan sebuah kegiatan penelitian untuk mengetahui apakah pengaruh dari ruangan yang memiliki sistem pendingin atau AC berpengaruh terhadap tingkat produktivitas kerja para karyawannya. Setelah dilakukan pengumpulan data terhadap dua kondisi ruangan yaitu ruangan kerja yang belum dipasang sistem pendingin Xa dan ruangan yang sudah dipasang sistem pendingin Xb, maka dapat dibuat dua bentuk hipotesis sebagai berikut:

• Ho : Pemasangan AC tidak memiliki pengaruh terhadap produktivitas kerja para pegawai.
• Ha : Pemasangan AC berpengaruh terhadap produktivitas kerja para pegawai.

Untuk dapat membuktikah hipotesis dari hasil pengumpulan data tersebut, maka peneliti menggunakan 10 sampel pegawai yang diambil secara acak dalam suatu ruangan atau kantor. Dari hasil pengamatan, maka diperlihatkan data peserti pada tabel 4 sebagai berikut:

Tabel 4 Data Produktivitas Kerja Pegawai Sebelum dan Sesudah Ruangan di Pasang AC

No	Sebelum (Xa1)	Sesudah (Xb1)
1	100	105
2	98	94
3	76	78
4	90	98
5	87	90
6	89	85
7	77	86
8	92	87
9	78	80
10	82	83

Untuk dapat dilakukan pengujian, maka data pada tabel 4 tersebut selanjutnya disusun ke dalam bentuk tabel 5.

Tabel 5 Tabel Penolong Test Wilcoxon

No	Sebelum (Xa1)	Sesudah (Xb1)	Beda	Tanda Jenjang
			Xa1 - Xb1	Jenjang	+	-
1	100	105	+	5	7,5	0,0
2	98	94	-	4	5,5	5,5
3	76	78	+	2	2,5	0,0
4	90	98	+	8	9,0	0,0
5	87	90	+	3	4,0	0,0
6	89	85	-	4	5,5	5,5
7	77	86	+	9	10,0	0,0
8	92	87	-	5	7,5	7,5
9	78	80	+	2	2,5	0,0
10	82	83	+	1	1,0	0,0
Jumlah					T = 36,5	-18,5

Berdasarkan nilai tabel pada Tabel Kritis Wilcoxon...] untuk nilai n adalah 10 dan dengan batas toleransi yang ditetapkan berdasarkan Uji Dua Pihak adalah 5%, maka nilai t tabel adalah 8. Oleh karena nilai t hitung (18,5) lebih besar daripada nilai t tabel (8), maka Ho diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, pemasangan AC tidak memiliki pengaruh terhadap produktivitas kerja para pegawai.

Jika nilai sampel pasangan adalah lebih besar dari 25, maka nilai distribusinya akan mendekati nilai distribusi normal. Untuk itu, maka digunakan rumus z atau rumus 5 dalam proses pengujiannya.

rumus z statistika penelitian

Rumus 5 kemudian digunakan untuk menghitung nilai pada tabel 5, sehingga didapatkan hasil dari nilai z adalah -0,918. . 

Jika toleransi kesalahan yang telah ditentukan adalah 0,025 (p), maka nilai z tabel adalah 1,96 (tabel kritis z...]). Karena nilai z hitung -0,918 lebih kecil dari nilai z tabel -1,96 (tanda minus tidak diperhitungkan karena menggunakan nilai mutlak), maka Ho diterima.
  
Jika taraf kesalahan adalah 0,025 (p), maka harga z tabel adalah 1,96 (tabel kritis z...]). Sehingga diperoleh hasil bahwa, harga z hitung -0,918 ternyata lebih kecil dari -1,96 (tanda minus tidak diperhitungkan karena nilai yang digunakan adalah nilai mutlak), maka Ho diterima. Jadi, pemasangan AC tidak memiliki pengaruh terhadap produktivitas kerja para pegawai.

Referensi Tambahan:

• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Asosiatif Satu Sampel Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Asosiatif Satu Sampel Statistik Nonparametris
• Analisis Regresi, Pengantar dan Konsep Dasarnya
• Analisis Regresi Sederhana dan Penjelasannya

Artikel ini didedikasikan kepada: Ummu Hanni Amalia, Wednesd Avioni Azzalea, Wenni Ayu Arestya, Wisnu Setyo Aji, dan Yukallifa Ridwinawati.

Location: Semarang, Kota Semarang, Jawa Tengah, Indonesia

Berbagi :