Pengujian Hipotesis Deskriptif Satu Sampel Statistik Nonparametris

Statistik nonparametris merupakan statistik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel, baik untuk tipe data nominal, ataupun untuk tipe data diskrit pada data ordinal dan data peringkat.

Sebelum mempelajari materi tentang Pengujian Hipotesis Deskriptif Satu Sampel Statistik Nonparametris, terlebih dahulu pelajari materi tentang: Tingkat Kesalahan Pengujian Hipotesis Statistika Penelitian, Kesalahan Pengujian Hipotesis Statistika Penelitian, dan Pengujian Hipotesis Deskriptif Satu Sampel Statistik Parametris.

Untuk menguji hipotesis nonparametris satu sampel dengan tipe data nominal dapat menggunakan Test Binomial dan Test Chi Kuadrat (χ²) satu sampel. Sedangkan untuk menguji hipotesis nonparametris satu sampel dengan tipe data ordinal, maka digunakan Run Test.

Test Binomial

Tes Binomial merupakan bentuk test yang digunakan untuk menguji hipotesis yang populasinya terdiri dari dua kelompok kelas, dengan tipe data berbentuk nominal dan jumlah sampelnya cenderung kecil atau kurang dari 25 sampel. Contoh dari dua kelas yang terdapat dalam populasi adalah kelas pria dan kelas wanita, kelas senior dan kelas junior, kelas sarjana dan kelas bukan sarjana, kelas kaya dan kelas miskin, kelas pemimpin dan kelas bawahan, dan bentuk-bentuk kelas lainnya.

Jika dari suatu populasi akan diambil sebagian sebagai data sampel, maka yang peneliti lakukan terhadap data sampel berkelas (dua kelas) tersebut adalah melakukan pengujian hipotesis statistik terhadap ada tidaknya perbedaan antara data sampel terhadap data populasi. Tes binomial dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) untuk jenis data nominal yang terdiri atas dua kategori atau dua kelas dengan ukuran sampel data yang kecil. 

Nama tes Binomial diambil dari bentuk distribusi data pada populasi yang berbentuk Binomial (dua). Distribusi Binomial merupakan bentuk distribusi data yang terdiri dari dua kelas. Jadi, jika dalam sebuah populasi sejumlah N terdapat 1 buah kelas dengan kategori x, maka kategori kelas lainnya adalah N-x. Nilai probabilitas untuk memperoleh x objek dalam suatu kategori N-x pada kategori lain diperlihatkan pada rumus 1.

Distribusi Binomial

Dimana P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori, dan kategori lainnya adalah q.  Besarnya nilai q adalah 1-p. Harga (N X) dalam rumus 1 dapat dihitung dengan rumus 2 sebagai berikut.

Banyaknya cara memilih r objek dari n

N! adalah N faktorial yang nilainya adalah N(N-1)(N-2)...[N-(N-1)].4!=4(4-1)(4-2)(4-3); sehingga N(N-1)(N-2)...[N-(N-1)].4!=24. Pada lampiran terakhir Tabel Nilai Faktorial...] diperlihatkan harga faktorial sampai dengan 20 dan pada Tabel Binomial...] menunjukkan nilai koefisien Binomial.

Pada praktiknya, Tes Binomial dapat dilakukan secara sederhana, dimana proses pembuktian Ho dapat dilakukan dengan cara membandingkan nilai p dan nilai tabel berdasarkan N dan nilai terkecil yang terdapat pada tabel dengan tingkat kesalahan yang ditentukan sebesar 1%. Contoh, pada sebuah sampel pengamatan terdapat 20 sampel dengan kategori terkecil (x) adalah bernilai 4, maka berdasarkan Tabel Binomial...] ditemukan bahwa nilai p adalah 0,006. Jika taraf kesalahan α bernilai 0,01, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa Ho hipotesis tidak menunjukkan perbedaan antara data sampel terhadap data populasi.

Contoh: Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui tingkat kecenderungan masyarakat dalam memilih jenis mobil keluarga. Dari 24 sampel yang dipilih secara acak, ternyata 14 diantaranya memilih mobil dengan bahan bakar bensin dan 10 sampel lainnya memilih mobil dengan bahan bakar solar.

Baca Juga:

• Pengujian Hipotesis Komparatif Statistika
• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel
• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Nonparametris

Dari pernyataan tersebut, Hipotesis Nol atau Ho yang diajukan peneliti adalah "Peluang masyarakat dalam memilih dua jenis mobil berbahan bakar bensin dan solar adalah sama atau 50:50".

• Ho: P1 = P2 = 0,5
• Ha: P1 ≠ P2 ≠ 0,5

Hasil pengumpulan data tersebut selanjutnya dapat disusun ke dalam tabel 1 berikut.

Tabel 1 Kecenderungan Masyarakat dalam Memilih Mobil Untuk Keluarga

Alternatif Pilihan	Frekuensi
Mobil Jenis Bensin	14
Mobil Jenis Solar	10
Jumlah	24

Berdasarkan contoh yang diperlihatkan sebelumya, jumlah sampel independen (N) adalah sebanyak 24 sampel, dengan katergori sampel yang memilih mobil berbahan bakar bensin sebanyak 14 sampel dan solar sebanyak 10 sampel, dengan nilai frekuensi terkecilnya (x) adalah 10. Berdasarkan Tabel Binomial...] , maka nilai kofisien binomialnya adalah 0,271. Jika batas toleransi kesalahan (α) yang ditetapkan adalah sebesar 1%, maka harga P adalah sebesar 0,271 atau lebih besar dari 0,01 (atau 1%), sehingga ditarik kesimpulan Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi, kesimpulannya kecenderungan masyarakat dalam memilih jenis mobil  keluarga berbahan bakar bensin dan soal sebesar 50:50 adalah benar.

Chi Kuadrat (χ²)

Chi Kuadrat (χ²) satu sampel merupakan teknik uji statistik yang digunakan dalam pengujian hipotesis jika kelas populasinya terdiri dari dua kelas atau lebih, dimana tipe datanya berbentuk nominal dan ukuran sampel yang dipergunakan dalam jumlah besar.

Rumus dasar Chi Kuadrat  diperlihatkan seperti rumus 3 berikut.

Rumus dasar Chi Kuadrat

• χ2 adalah Chi Kuadrat
• f0 adalah frekuensi yang diobservasi
• fh adalah frekuensi yang diharapkan

Berikut dikemukakan persamaan Chi Kuadrat untuk melakukan pengujian hipotesis deskriptif satu sampel yang terdiri atas dua dan tiga kategori kelas.

Chi Kuadrat untuk dua kategori

Dilakukan proses pengumpulan data untuk mengetahui tingkat elektabilitas dua calon Kepala Desa di Kabupaten Sleman. Calon pertama adalah seorang wanita dan calon kedua adalah seorang pria. Untuk mengetahui tingkat elektabilitas tersebut peneliti melakukan proses pengumpulan sampel secara acak dari 300 orang peserta. Dari hasil pengumpulan data didapatkan informasi bahwa 200 orang memilih calon pria dan 100 orang memilih calon wanita.

Hipotesis yang diajukan adalah:

• Ho: Peluang terpilihnya calon pria dan calon wanita sebagai kepala desa adalah sama.
• Ha: Peluang terpilihnya calon pria dan calon wanita sebagai kepala desa adalah tidak sama.

Sebelum dilakukan perhitungan menggunakan rumus 3, data yang terkumpul terlebih dahulu disusun seperti pada tabel 2.

Tabel 2 Kecenderungan Rakyat di Kabupaten Sleman dalam Memilih Kepala Desa

Alternatif Calon Kepala Desa	Frekuensi yang Diperoleh	Frekuensi yang Diharapkan
Calon Pria	200	150
Calon Wanita	100	150
Jumlah	300	300

Catatan: Jumlah frekuensi yang diharapkan adalah bernilai sama yaitu sebesar 50:50 dari total seluruh data sampel.

Selanjutnya, dapat menghitung nilai Chi Kuadrat (χ²) menggunakan rumus 3., maka diperlukan tabel penolong untuk mempermudah proses penghitungan nilai seperti diperlihatkan pada tabel 3. berikut.

Tabel 3 Menghitung Nilai Chi Kuadrat

Alternatif Pilihan	f0	fh	f0-fh	(f0-fh)2	((f0-fh)2)/fh
Pria	200	150	50	2500	16,67
Wanita	100	150	-50	2500	16,67
Jumlah	300	300	0	5000	33,33

Catatan: Pada tabel 3 nilai frekuensi yang diharapkan (fh) untuk kelompok terpilih antara calon pria dan calon wanita adalah 50%, sehingga nilainya menjadi 50% x 300 = 33,33.

Untuk dapat melakukan penarikan kesimpulan berdasarkan nilai hipotesis, maka nilai Chi Kuadrat hasil hitung harus dibandingkan dengan nilai Chi Kuatrat pada Tabel Chi Kuadrat...] dengan dk dan taraf kesalahan yang telah ditentukan, dimana hilai Ho akan diterima jika nilai Chi Kuadrat hitung bernilai lebih kecil dari Chi Kuadrat tabel, jika nilainya sama atau lebih dari nilai Chi Kuadrat tabel maka Ho ditolak.

Nilai derajat kebebasan atau dk untuk Chi Kuadrat tidak bergantung pada jumlah individu dalam sampel yang telah ditentukan. Nilai derajat kebebasan akan tergantung pada nilai kebebasannya dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi yang diharapkan (fh) setelah nilai tersebut disusun ke dalam tabel 4.

Tabel 4  derajat kebebasan akan tergantung pada nilai kebebasannya dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi

Kategori
I	a	m
II	b	n
	(a +b)	(m + n)

Berdasarkan tabel 4, nilai frekuensi yang diobservasi (f0) harus bernilai sama dengan nilai frekuensi yang diharapkan (fh). Jadi (a + b)=(m + n), sehingga peneliti memiliki kebebasan dalam menetapkan frekuensi yang diharapkan (fh) = (m + n).

Jika nilai derajat kebebasan bernilai 1 dan taraf kesalahan yang ditetapkan bernilai 5%, maka harga Chi Kuadrat tabel nilanya adalah 3,841, berdasarkan nilai tabel tabel Chi Kuadrat. Karena harga Chi Kuadrat hitung nilainya lebih besar daripada nilai tabel (33,33 > 3,841), maka Ho ditolak dan Ha diterima. Sehingga bisa ditarik kesimpulan bahwa hipotesis nol untuk "Peluang terpilihnya calon pria dan calon wanita sebagai kepala desa adalah sama" adalah ditolak. Dengan kata lain "Peluang terpilihnya calon pria dan calon wanita sebagai kepala desa adalah tidak sama".

Chi Kuadrat untuk empat kategori

Dilakukan penelitian guna mengetahui tingkat kemungkinan minat pemilihan warna mobil oleh masyarakat Palembang. Dari hasil pengumpulan data yang dilakukan selama 1 minggu didapatkan data bahwa 100 sampel menyukai warna biru, 900 sampel menyukai warna merah, 600 sampel menyukai warna putih, dan 500 sampel menyukai warna lainnya.

• Ho : Peluang masyarakat Palembang untuk menyukai empat warna mobil adalah sama.
• Ha : Peluang masyarakat Palembang untuk menyukai empat warna mobil adalah tidak sama.

Untuk menguji nilai hipotesis tersebut, selanjutnya data hasil pengamatan akan disusun ke dalam bentuk tabulasi data seperti diperlihatkan pada tabel 5.

Tabel 5 Pengujian Normalitas Data dengan Chi Kuadrat

Interval Nilai	f0	fh	f0-fh	(f0-fh)2	((f0-fh)2)/fh
Biru	1000	750	250	62.500,00	83,33
Merah	900	750	150	22.500,00	30,00
Putih	600	750	-150	22.500,00	30,00
Warna Lain	500	750	-250	62.500,00	83,33
Jumlah	3000	3000	0	170.000,00	226,67

Catatan: Frekuensi yang diharapkan (fh) untuk setiap kategori adalah 3000:4 atau 750.

Karena dk bernilai 3 dan batas toleransi kesalahan adalah 5%, maka nilai Chi Kuadrat Tabel yang didapatkan adalah 7,815. Karena nilai Chi Kuadrat hitung hasilnya lebih besar daripada nilai Chi Kuadrat tabel yaitu 226,67 > 7,815, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Dari hasil tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa "Peluang masyarakat Palembang untuk menyukai empat warna mobil adalah tidak sama". Berdasarkan data sampel didapatkan informasi bahwa warna biru mobil mendapatkan peluang tertinggi diantara warna-warna mobil lainnya untuk dipilih oleh masyarakat Palembang.

Run Test
Run Test merupakan salah satu teknik uji hipotesis yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel, jika nilai skala ukuran adalah skala ordinal maka Run Test dapat digunakan dalam proses pengukuran hipotesis pada ukuran kejadian dalam kondisi tersebut. Proses pengujian dilakukan dengan cara mengukur nilai keacakkan populasi berdasarkan data atau hasil pengamatan dari data sampel.

Proses pengamatan data dilakukan dengan cara mengukur seberapa banyak nilai 'run' dalam suatu kejadian. Run dalam hal ini adalah perintiwa yang terjadi secara berurutan atau sekuensial pada suatu kejadian. Contoh, pristiwa melempar sekeping uang logam yang memiliki dua tanda yaitu angka (R) dan gambar (C), dimana setelah uang logam tersebut dilempar sebanyak 15x, maka didapatkan data seperti gambar 1 berikut berikut.

Gambar 1 Run Test Statistika Penelitian

Dari hasil kejadian tersebut didapatkan 7 RUN, dimana run pertama memberikan data sebanyak 3 x R, run kedua 3 x C, run ketiga 1 x R, run keempat 4 x C, run kelima 2 x R, run keenam 1 x C, dan run ketujuh 1 x R.

Pengujian Ho dilakukan dengan  cara membandingkan nilai jumlah run (7 run) dalam hasil observasi terhadap nilai yang ada pada Tabel Run Test...], dengan tingkat signifikansi yang telah ditetapkan. Jika nilai run observasi berada diantara nilai run kecil atau sesuai nilai tabel Run Test, maka Ho diterima dan Ha ditolak.

Contoh 1 untuk sampel kecil: Terdapat sekelompok karyawan wanita yang sedang makan siang di lokasi kantor perusahaan. Dari kelompok karyawan tersebut dilakukan pengambilan sampel sebanyak 24 orang karyawan yang diambil secara acak, yang kemudian dilakukan wawancara tentang kapan individu akan mengambil cuti ketika hamil. Dari pertanyaan yang diajuakan, diberikan dua alternatif jawaban, yaitu; akan mengambil cuti besar sebelum melahirkan, dan akan mengambil cuti setelah melahirkan. Proses wawancara dilakukan secara urut, mulai dari responsen 1 hingga  responden 24 atau responden terakhir.

Dari hasil wawancara, didapatkan data seperti diperlihatkan pada tabel 6. Tanda 'R' menyatakan bahwa responden mengambil cuti sebelum melahirkan, dan tanda 'C' menyatakan bahwa responden mengambil cuti setelah melahirkan. Berdasarkan tabel 6, maka didapatkan nilai run (r) adalah 15.

Tabel 6 Hasil Wawancara Kelompok Wanita dalam Memilih Cuti Besar Sebelum Melahirkan dan Sesudah Melahirkan

No	Jawaban	No	Jawaban
1	R	13	C
2	R	14	R
3	C	15	R
4	R	16	C
5	C	17	R
6	R	18	C
7	C	19	C
8	C	20	R
9	R	21	C
10	R	22	C
11	C	23	R
12	C	24	R

• Ho: Urutan pilihan karyawan mengambil cuti hamil adalah bersifat random atau acak.
• Ha: Urutan pilihan karyawan mengambil cuti hamil adalah bersifat tidak random atau kelompok.

Berdasarkan tabel 6, didapatkan data bahwa jumlah sampel (N) adalah 24, dengan nilai n1 adalah 12, dan nilai n2 adalah 12. Dimana nilai total N adalah n1 + n2. Berdasarkan Tabel Run Test...], untuk nilai n1 dan n2, maka harga r yang kecil adalah 7 dan r yang besar adalah 19. Jumlah nilai run adalah 15 dan terletak antara angka 7 sampai dengan 19, yaitu pada daerah penerimaan Ho, maka dari hasil tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa Ho diterima dan Ha ditolak. Hal ini berarti dari 24 wanita yang telah diwawancari tersebut, "urutan pilihan karyawan mengambil cuti hamil adalah bersifat random atau acak" baik sebelum ataupun setelah melahirkan dengan nilai perbandingan adalah 50:50 atau 50%.

Jika n1 dan n2 lebih dari 20 (atau nilai N = 40) maka Tabel Run Test...] tidak dapat digunakan, karena distribusi yang terjadi pada data mendekati nilai distribusi normal. Oleh karena itu, alternatif yang dapat digunakan untuk pengujian hipotesis adalah menggunakan rumus z seperti diperlihatkan pada rumus 4.

Rumus z Statistika Penelitian

Harga nilai rata-rata atau mean dan simpangan baku dapat dihitung dengan menggunakan rumus 5 dan rumus 6.

Nilai Mean untuk Sampel Kecil

Nilai Simpangan Baku untuk Sampel Kecil

Contoh 2 untuk sampel besar: Dilakukan penelitian terhadap antrian sekelompok pria dan sekelompok wanita pada suatu pemilu dimana urutan pengambilan suaranya dilakukan secara acak. Dari hasil pengamatan yang dilakukan terhadap urutan antri yang dilakukan mulai dari posisi antri pertama hingga antri terakhir, didapatkan data sebagai berikut.

P WW PP W P WW PP WW P W P WW PP WWW P W P W P W PPP W PP W P WWW

• Ho: Antrian pemilu dilakukan secara acak.
• Ha: Antrian pemilu dilakukan secara tidak acak.

Diketahui bahwa jumlah orang yang antri (N) adalah sebanyak 40 orang, yang terdiri atas 21 atrian wanita (W), dan 19 antrian pria (P). Berdasarkan hasil pengamatan data tersebut diketahui bahwa jumlah run adalah 26, dan nilai toleransi kesalahan yang ditetapkan adalah 5%, sehingga nilai z dapat dihitung dengan menggunakan rumus 4.

Berdasarkan hasil hitung yang dilakukan, maka didapatkan nilai atau harga z hitung sebesar 1,78. Nilai atau harga z dalam Tabel Nilai Kritis Z...] adalah 0,0375. Dari hasil perhitungan maka nilai z tabel lebih kecil daripada nilai α yang ditetapkan yaitu sebesar 5% atau 0,05, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi, urutan antrian pada proses pemungutan suara atau pemilu tidak dilakukan secara acak. Hasil yang didapatkan dari perhitungan hipotesis tersebut kemudian dapat digeneralisasikan pada populasi sebenarnya.

Referensi Tambahan:

• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Nonparametris

Artikel ini didedikasikan kepada: Taufik Nabilla, Teresa Puspita Padmadhita, Tiara Dewi, Titania Arestanto, dan Ummu Hanni Amalia.

Location: Semarang, Kota Semarang, Jawa Tengah, Indonesia

Berbagi :