Cara Pengukuran Tendency Central Statistika

Setiap penelitian selalu berkaitan dengan sekelompok data. Kelompok data adalah individu atau orang yang mempunyai berbagai macam atribut data yang melekat pada individu tersebut seperti warna rambut, tinggi, berat, dan lain sebagainya, atau sebaliknya, sekelompok individu yang hanya mempunyai satu macam data, contoh, populasi masyarakat eropa yang terdiri dari satu jenis data yaitu masyarakat eropa dengan total jumlah datanya sebesar jumlah populasi yang berada pada wilayah tersebut.

Sebelum mempelajari materi tentang Cara Pengukuran Tencency Central Statistika, terlebih dahulu pelajari materi tentang: Pedoman Memilih Teknik Statistik dan Penjelasannya, Statistik Deskriptif Beserta Penjelasannya, dan Penyajian Data Statistika Penelitian Beserta Penjelasannya.

Kekelompok data yang telah berhasil dikumpulkan, selanjutnya diolah sehingga bisa diberikan suatu penjelasan atau penjabaran terhadap hasil data yang telah diperoleh. Berapa teknik dalam penjelasan data berkelompok telah dilakukan observasi, tidah hanya dapat dijelaskan melalui tampilan visual atau tabel saja. teknik atau metode metode lain juga bisa digunakan untuk memberikan penjelasan data melalui teknik statistik  menghitungan nilai modus, median, dan mean. Ketiga teknik penghitungan tersebut merupakan teknik statistik yang berguna dalam penjelasan data kelompok berdasarkan gejala pusat dari kelompok itu sendiri.

Modus atau Mode

Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan pada nilai yang sedang populer atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut.

Contoh modus dalam data kualitatif:

• Seorang peneliti melakukan kegiatan penelitian di daerah Yogyakarta pada tahun 1970 dan melihat bahwa para peserta didik di daerah tersebut masih banyak yang menggunakan sepeda sebagai alat transportasinya. Selanjutnya dari hasil pengamatan tersebut, peneliti dapat menjelaskan dengan Modus, bahwa (kelompok) peserta didik di Yogyakarta masih banyak yang menggunakan sepeda.
• Kebanyakan pemuda Indonesia menghisap rokok.
• Pada umumnya Pegawai Negeri Sipil tidak disiplin kerjanya.
• Pada umumnya warna mobil tahun 70-an adalah cerah, sedangkan tahun 80-an adalah berwarna gelap.

Contoh modus dalam data kuantitatif:
Hasil kegiatan observasi terhadap usia para pegawai di Departemen X diperlihatkan sebagai berikut: 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai tersebut dapat digunakan bantuan tabel 1. 

Tabel 1 Data Kualitatif Pengukuran Gejala Pusat Tendensi Sentral

Umur Pegawai	Jumlah
19	1
20	2
35	1
45	5
51	1
56	1
57	1
60	1
Jumlah	13

Pada tabel 1 diperlihatkan bahwa data yang paling banyak muncul adalah usia 45. Dengan kemunculan data sebanyak 5 kali, berarti nilai frekuensinya adalah 5. Dapat dipahami bahwa kelompok pegawai pada Departemen X usianya sebagian besar adalah 45 tahun.

Pada kegiatan observasi, suatu kelompok data biasanya pasti memiliki satu kemungkinan muncul nilai modus yang lebih dari satu. Contoh, dari 13 orang yang telah disebutkan pada tabel 1 terdapat 5 orang yang berumur 45 tahun, dan 2 orang yang berumur 20 tahun. Maka modusnya adalah 45 dan 20 tahun.

Median

Median merupakan teknik penjelasan data berkelompok yang didasarkan pada nilai tengah dari kelompok itu sendiri, dimana nilai tengah didapat dari data yang telah disusun secara berurutan terlebih dahulu, mulai dari nilai terkecil hingga nilai terbesar, atapun juga sebaliknya.

Contoh, data usia pegawai pada departemen X seperti diperlihatkan pada contoh tabel 1, maka untuk dapat menemukan nilai mediannya data harus diurutkan terlebih dahulu. Setelah data disusun urutannya atau dilakukan pengurutan data dari terkecil sampai terbesar, maka hasilnya adalah sebagai berikut:

19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60

Nilai tengah pada kumpulan data tersebut adalah 7, dengan nilai 45. Jadi, nilai median kelompok data adalah 45. Kebetulan pada data yang disajikan nilai mediannya adalah sama dengan nilai modus. Misal, seperti diperlihatkan pada contoh lainnya, yaitu tinggi badan 10 peserta didik adalah seperti data berikut:

145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 (dalam satuan cm)

Maka untuk mencari nilai median dari kumpulan data tersebut, data harus diurutkan terlebih dahulu mulai dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar ataupun sebaliknya. Jika data yang diurutkan mulai dari nilai yang terbesar ke nilai yang terkecil, maka hasil pengurutannya adalah:

180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145

Karena jumlah satuan data dalam kelompok tersebut adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang terdapat pada tengah urutan dibagi dua, atau rata-rata dari dua angka yang terdapat pada bagian tengah-tengah urutan. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah 165,5 cm. Sehingga dapat dijelaskan bahwa nilai rata-rata tinggi badan suatu pada kelompok mahasiswa adalah sebesar 165,5 cm.

Baca Juga:

• Pengukuran Variasi Kelompok Statistika Penelitian
• Populasi dan Sampel Statistika Penelitian
• Teknik Sampling Statistika Penelitian dan Penjelasannya
• Pengujian Hipotesis Statistika Penelitian dan Penjelasannya

Mean

Mean adalah teknik dalam penjelasan data berkelompok dengan berdasarkan pada rataan nilai dari kelompok data tersebut. Rata-rata (mean) didapat dengan cara menjumlahkan seluruh data individu dalam kelompok kemudian membaginya dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Hal ini dapat dirumuskan pada rumus 1 berikut ini:

Me = (ΣXi)/n               (Rumus 1)

• Me adalah Mean atau rata-rata nilai
• Σ adalah epsilon atau jumlah
• X adalah nilai masing-masing variabel dari i hingga n
• n adalah total jumlah data

Contoh 1: Sepuluh pegawai PT Samudra penghasilan perbulannya (dalam satuan ribu rupiah) adalah sebagai berikut:

90, 120, 160, 160, 180, 190, 90, 180, 70, 160

Untuk dapat menentukan nilai mean pada kelompok data maka tidak perlu dilakukan proses pengurutan data sama seperti pada proses mencari nilai median. Data yang sudah terkumpul dapat langsung dijumlahkan dan hasilnya dibagi dua. Dari hasil perhitungan dengan menggunakan rumus 1 maka didapatkan nilai:

Me = (90 + 120 + 160 + 60 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160)/10
Me = 130 ribu rupiah. 

Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudra adalah Rp 130.000,00.

Contoh 2: Delapan penduduk di desa Sukarame, penghasilannya setiap bulan (dalam satuan ribu rupiah) adalah sebagai berikut:

70, 90, 90, 190, 600, 900, 1200, 1800

Penghasilan rata-rata (mean) 8 penduduk adalah:
Me = (70 + 90 + 90 + 190 + 600 + 900 + 1200 + 1800)/8
Me = 617,5 ribu rupiah.

Jadi rata-rata penghasilan kelompok tersebut adalah Rp 617.500,00. Dari sini dapat dilihat bahwa rata-rata penghasilan kelompok kurang mewakili individu yang berpenghasilan 190 ke bawah, dan 1200 ke atas. Pada data tersebut terdapat kesenjangan penghasilan yang sangat besar. Untuk itu maka sebaiknya tidak menggunakan mean sebagai alat untuk menjelaskan keadaan suatu kelompok namun dapat menggunakan median.

Harga rata-rata median untuk delapan orang tersebut adalah:
Md = (190 + 600)/2
Md = 395 ribu rupiah
Nilai ini dapat mewakili penghasilan dari 8 orang penduduk desa Sukarame tersebut.

Dari tiga teknik penjelasan kelompok seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, masing-masing teknik ada yang lebih baik penggunaannya ataupun juga sebaliknya. Digunakan Modus, bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap kelompok, dengan hanya mempunyai data yang populer pada kelompok, namun kekurangannya adalah teknik ini kurang mewakili nilai yang sebenarnya dalam kelompok. Digunakan Median, jika terdapat data yang ekstrim tingkat perbedaannya dalam suatu kelompok, sedangkan Mean digunakan bila ada data kelompok yang memiliki tingkat variasi data yang tidak terlalu besar.

Namun jika terdapat keraguan dalam penggunaan salah satu dari ketiga teknik tersebut, maka ketiga teknik tersebut dapat digunakan sekaligus. Jadi, modus, median, dan mean dihitung nilainya secara bersamaan, dan datanya pun juga disajikan secara bersamaan dalam suatu penelitian. Tujuannya, agar setiap orang yang membaca hasil penelitian memiliki hasil interpretasinya masing-masing, dan dapat membuat kesimpulan sendiri, nilai mana yang dianggap paling mewakili sifat dari suatu kelompok yang diteliti.

Menghitung nilai Mean, Median, dan Modus untuk data berkelompok yang Disusun dalam Tabel Distribusi Frekuensi

Berikut adalah cara perhitungan nilai mean, median, dan modus untuk jenis data berkelompok yang disusun dalam format tabel distribusi frekuensi.

Contoh: Data hasil test tentang kemampuan manajerial terhadap 100 pegawai di PT Tanjung Konoha, setelah disusun dalam tabel distribusi adalah seperti diperlihatkan pada tabel 2.

Tabel 2 Data Bergolong Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Manajerial 100 Pegawai PT Tanjung Konoha

Interval Nilai Kemampuan	Frekuensi
21 - 30	2
31 - 40	6
41 - 50	18
51 - 60	30
61 - 70	20
71 - 80	10
81 - 90	8
91 - 100	6
Jumlah	100

Berdasarkan data pada tabel 2 maka nilai Modus, Median, dan Mean adalah sebagai berikut.

Menghitung Modus Data Bergolong

Untuk menghitung modus data yang telah tersusun ke dalam distribusi frekuensi atau data berkelompok, maka dapat digunakan rumus 2 sebagai berikut:

Mo=b+p((b1)/(b1+b2))               (Rumus 2)

• Mo adalah Modus
• b adalah batas Kelas Interval dengan Frekuensi Terbanyak
• p adalah panjang Kelas Interval
• b1 adalah frekuensi Pada Kelas Modus (Frekuensi Pada Kelas Interval yang Terbanyak) Dikurangi Frekuensi Kelas Interval Terdekat Sebelumnya
• b2 adalah frekuensi Kelas Modus Dikurangi Frekuensi Kelas Inverval Berikutnya

Dari data  pada tabel 2 distribusi frekuensi tentang nilai kemampuan manajerial 100 orang pegawai di PT Tanjung Konoha, maka dengan menggunakan rumus 2 ditemukan bahwa:

• Kelas modus = Kelas ke empat (f-nya terbesar adalah 30).
• Tentukan nilai b:
• b = 51-0,5
• b = 50,5
• Tentukan nilai b1:
• b1 = 30-18
• b1 = 12 (30 adalah f Kelas modus, 18 adalah f Kelas sebelumnya)
• Tentukan nilai b2: 
• b2 = 30-20
• b2 = 10 ( 30 adalah f Kelas modus, 20 adalah f kelas sesudahnya)
• Jadi, Nilai modusnya adalah
• Modus = 50,5 + 10(12/(12+10))
• Modus = 55,95

Menghitung Median Data Bergolong

Untuk Menghitung median pada data bergolong, maka dapat digunakan rumus 3, sebagai berikut:

Md=b+p((1/2n)-F)/(f))               (Rumus 3)

• Md adalah Median
• b adalah batas bawah, dimana median akan terletak
• p adalah panjang kelas interval
• n adalah banyak data atau jumlah sampel
• F adalah jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
• f adalah frekuensi kelas median

Median dari nilai kemampuan managerial 100 pegawai PT Tanjung Konoha dapat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus 3. Berdasarkan data pada tabel 2, setengah dari jumlah seluruh data adalah: 

(1/2n) = 1/2 X 100
1/2n = 50

Jadi, nilai median berada pada interval ke empat, karena setelah sampai pada penghitungan urutan pada interval ke empat jumlah frekuensi bernilai lebih dari 50, atau tepatnya adalah 56.

Sehingga pada interval ke empat kelas median nilai batas bawahnya (b) adalah 51-0,5 = 50,5. Panjang kelas median (p) bernilai 10 dan nilai frekuensi = 30, dengan nilai F = 2 + 6 + 18 = 26. Jadi, nilai media adalah:

Median = 50,5 + 10 ((50-26)/30)
Median = 58,5

Menghitung Mean Data Bergolong

Untuk menghitung nilai mean dari data bergolong, maka terlebih dahulu data tersebut harus disusun ke dalam tabel seperti diperlihatkan pada tabel 3, sehingga perhitungannya menjadi lebih mudah untuk dipahami.

Tabel 3 Data Bergolong Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Manajerial 100 Pegawai PT Tanjung Konoha

Interval Nilai	Xi	fi	fiXi
21 - 30	25,5	2	51
31 - 40	35,5	5	213
41 - 50	45,5	18	819
51 - 60	55,5	30	1665
61 - 70	65,5	20	1310
71 - 80	75,5	10	755
81 - 90	85,5	8	684
91 - 100	95,5	6	573
	Jumlah	100	6070

Untuk dapat menghitung mean dari data bergolong, maka digunakan rumus 4 sebagai berikut:

Me=(Σfixi)/(Σfi)               (Rumus 4)

• Me adalah Mean
• Σfi adalah jumlah data atau sampel
• fixi adalah produk perkalian antara fi pada tiap interval data dengan tanda kelas (Xi). Tanda kelas (Xi) adalah rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi setiap interval data.

Berdasarkan tabel 3, maka mean dari data bergolong dapat dihitung dengan rumus 4 sebagai berikut:

Me = 6070/100
Me = 60,70

Jadi, nilai rata-rata atau mean dari nilai kemampuan 100 pegawai PT Tanjung Konoha adalah 60,70.

Referensi Tambahan:

• Rumusan Hipotesis Statistika dan Penjelasannya
• Tingkat Kesalahan Pengujian Hipotesis Statistika Penelitian
• Kesalahan Pengujian Hipotesis Statistika Penelitian
• Pengujian Hipotesis Deskriptif Satu Sampel Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Deskriptif Satu Sampel Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif Statistika
• Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel

Artikel ini didedikasikan kepada: Sholihul Hasyim Ma'Arif, Silvianita Ika Aprillia Vridayanti, Siska Susilawati, Siti Muamanah, dan Syarif Kavi Muhammad.

Location: Semarang, Kota Semarang, Jawa Tengah, Indonesia

Berbagi :